ОБ УСЛОВИЯХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ СТРУКТУР В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Журавлев Виктор Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), zhvictorm@gmail.ru
Золотовский Игорь Олегович, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), rafzol.14@mail.ru
Морозов Виталий Михайлович, студент, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), aieler@rambler.ru

538.913 538.931 538.971 539.219.3

Актуальность и цели. Развит метод вычисления длинноволновых асимптотик решений нелинейных диффузионных уравнений и их систем. Основной целью работы является получение критериев роста пространственно-периодических возмущений и образования регулярных длинноволновых структур в случае постоянного по пространству и времени внешнего источника дефектов в нелинейных диффузионных системах.
Материалы и методы. Предлагаемый метод вычисления длинноволновых асимптотик решений основан на одном из вариантов метода многомасштабных разложений с коррекцией сходимости рядов с помощью устранения резонансов. Малым параметром служит отношение скорости диффузионного переноса к скорости локальной релаксации флуктуаций концентраций. Подход позволяет связать параметры диффузии для амплитуд процесса релаксации с характеристиками внешних источников компонентов среды. В результате удается получить критерии роста длинноволновых периодических составляющих диффузионного процесса переноса компонентов среды, связав их с величиной внешних источников. Метод распространяется на случай многокомпонентных сред. Процедура вывода уравнений для амплитуд процесса переноса проводится для общего класса нелинейных диффузионных уравнений с общего вида нелинейными коэффициентами диффузии и нелинейными источниками. Исследуется роль нелинейной релаксации в формировании периодических структур в асимптотике больших периодов времени.
Результаты. На основе предлагаемого подхода получены критерии асимптотического роста длинноволновых возмущений для общей функциональной зависимости коэффициента диффузии от концентрации дефектов и малых нелинейных источников в правой части уравнений. Аналогичные критерии получены для систем диффузионных уравнений, описывающих процесс переноса в многокомпонентной среде. Обнаружен эффект асимптотического подавления роста длинноволновых пространственно-периодических флуктуаций в случае квадратичной нелинейности источника в нулевом порядке возмущений.
Выводы. Полученные в работе критерии роста пространственно-периодических длинноволновых возмущений дают возможность объяснить возникновение регулярных структур в средах, подвергнутых постоянному внешнему облучению. Такой подход может применяться как для задач лазерного облучения материалов, так и для облучения материалов потоками нейтронов или других типов радиации.

нелинейная диффузия, регулярные структуры в конденсированных средах, внешнее облучение материалов.

1. Ахманов, С. А. Воздействие мощного лазерного излучения на поверхность по-лупроводников и металлов: нелинейно-оптические эффекты и нелинейно-оптическая диагностика / С. А. Ахманов, В. И. Емельянов Н. И. Коротеев, В. Н. Семиногов // Успехи физических наук.–1985.–Т.147,№12.–С.675–745.
2. Формирование квазипериодических нано- и микроструктур на поверхности крем-ния под действием ИК и УФ фемтосекундных лазерных импульсов / Е. В. Голосов, А. А. Ионин, С. И. Кудряшов, С. В. Макаров, Л. В. Селезнев, Д. В. Синицын // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2009. – Т. 90, № 2 – С. 116–121.
3. Mechanism for self-formation of periodic grating structures on a metal surface by a fem-tosecond pulse / M. S. Sakabe, M. Hashida, S. Tokita, S. Namba, K. Okamura // Phys. Rev. B. – 2009. – Vol. 79. – P. 033409–033412.
4. Макин, В. С. Поверхностные плазмон-поляритонные моды и наноструктури-рование полупроводников фемтосекундными лазерными импульсами / В. С. Ма-кин, Ю. И. Пестов, Р. С. Макин, А. Я. Воробьев // Оптический журнал. – 2009. – Т. 76, № 9. – С. 38–44.
5. Володин, Б. Л. Взрывное накопление точечных дефектов как механизм много-импульсного разрушения поглощающих сред / Б. Л. Володин, В. И. Емельянов, Ю. Г. Шлыков // Квантовая электроника. – 1993. – Т. 20, № 1. – С. 57–61.
6. Jonstsons, A. The Nature of Dislocation Loops in neutron Irradiated Zirconium / A. Jonstsons, P. M. Kelly, R. G. Blayk // Journal of Nuclear Materials. – 1977. – Vol. 66. – P. 236–242.
7. Turkin, A. A. Formation of dislocation patterns under irradiation / A. A. Turkin, V. I. Dubinko // Appl. Phys. 1994. – Vol. A58. – P. 35–39.
8. Самарский, А. А. Математическое моделирование (Идеи. Методы. Примеры) / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. – М. : Наука, 1997. – 320 с.
9. Аристов, C. Н. Класс точных решений уравнений Навье-Стокса для обыкно-венных дифференциальных уравнений / C. Н. Аристов // Прикладная механика и техническая физика. – 1999. – Т. 40, № 5. – С. 51–54.
10. Журавлев, В. М. Точные решения уравнений нелинейной диффузии ut = DΔu + + λu в двумерном координатном пространстве / В. М. Журавлев // Теоретическая и математическая физика. – 2000.– Т. 124, № 2. – С. 265–278.
11. Журавлев, В. М. Принцип суперпозиции и точные решения уравнения нели-нейной диффузии / В. М. Журавлев // Теоретическая и математическая физика. – 2015. – Т. 183, № 1. – С. 36–50.